解析事例－e６ - 転がり軸受解析工房

解析事例－e６EXAMPLE-e6

点接触時のスピンによる油膜厚さ・接触面圧への影響

本事例は、スピンを伴う場合のEHL解析です。スピンやすべりが発生する場合、発熱により、EHL解析の前提条件である①油膜内部の温度一定、②油膜厚さ方向に対して密度・粘度は変化しない、という仮定が崩れてしまうため、本来EHL解析ではなく、TEHL解析を実施すべきですが、このような解析のニーズもあるため、TEHLACの機能としてご紹介いたします。（スピン時のTEHL解析については、TEHLAC解析事例t7で検討します）

ここでは、解析事例として、文献（＊）に記載されているCASE-Aの解析結果を採り上げ、TEHLAC解析結果と比較し、点接触時のスピンが及ぼす、油膜厚さ・接触面圧への影響を調査します。

（＊）M. Taniguchi, D. Dowson and C. M. Taylor, "The effect of spin motion upon elastohydrodynamic elliptical contacts," Proceedinfgs of the 23rd Leeds-Lyon Symposium on Tribology " Elastohydrodynamics - '96 Fundamentals and Applications in Lubrication and Traction", Leeds 10-13 September 1996, Tribology Series, vol. 32, Elsevier, pp. 599-610, 1997.
または、谷口雅人,「接触部のスピンを考慮したＥＨＬ解析」, NSK technical journal (664), 63-73, 1997-11.

文献は、無次元パラメータで書かれており、物体形状等が不明ですが、推定も交えて、以下の諸元で解析しました。

　　接触物体形状：半径23.2mmの球（Rx=Ry=23.2）と半径28mmの直線溝（Rx=0,Ry=-28）
　　物体速度(u₀)：両物体とも 14.5 [m/s]（すべりなし）
　　スピン量(ω_s)：0と2500 [rad/sec]

　　負荷荷重　：1100 [N]

　　大気圧粘度（η₀）：0.037 [Pa・s]
　　圧力-粘度係数（α）：1.6×10^-8[1/Pa]（文献では1.84×10^-8との記載があるが、推定値を使用）
　　入口部温度（t₀）：303 [k]

　　粘度　：Roelandsの粘度式（指数z=0.57）
　　密度　：Dowson-Higginson密度式

　　メッシュ：129×65

下記の値は、文献での入力値が不明であるため、推定値を使用したことによる違いの程度を示したものです。

　　EHLパラメータ
　　　　　　

　　等価弾性係数(E')・接触楕円長さ比(k)
　　　　　　

＜解析結果＞

（ａ）接触面圧
文献による接触面圧解析結果（ニュートン流体解析）を図１に掲載します。文献では、スピンがある場合（b）はＸ軸に対する対称性が失われたが、その差はわずかである、と記載されています。

　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　（ａ）スピンなし　　　　　　　　　（ｂ）スピンあり（ω_s=2500）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図１　文献の接触面圧解析結果

一方、TEHLACによる解析結果を図２に示します。文献同様、スピンの有無による差はあまり見られませんでした。一方、文献との比較では、圧力スパイクが小さくなっています。これはメッシュ分割が粗いためと考えます。また、圧力スパイクの形状は、文献では中央部（Y=0）であまりスパイクが出ていませんが、TEHLACでは明瞭に発生しています。この違いの原因はよくわかりませんが、概略の分布は一致しているといえます。

　　　　　　　　
　　　　　　　　　　（ａ）スピンなし　　　　　　　　　（ｂ）スピンあり（ω_s=2500）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２　TEHLACの接触面圧解析結果

次に、中央部面圧を数値で比較すると、以下のようになりました。TEHLACの方が若干高い面圧が得られていますが、ほぼ同じと言えます。

　　　　　表１　中央部面圧比較（単位：GPa）
　　　　

（ｂ）油膜厚さ
文献による油膜厚さ解析結果（ニュートン流体解析）を図１に掲載します。

　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　（ａ）スピンなし　　　　　　　　（ｂ）スピンあり（ω_s=2500）

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　文献の油膜厚さ解析結果

一方、TEHLACの油膜厚さ解析結果は以下のようになりました。文献とよく似た傾向にあることがわかります。参考までに、油膜厚さの3次元表示を（ｃ）（ｄ）に掲載しました。
　　　
　　　　　　　　（ａ）スピンなし　　　　　　　　　　　　　　　　（ｂ）スピンあり（ω_s=2500）

　
　　　　　　　　（ｃ）スピンなし　　　　　　　　　　　　　　　　（ｄ）スピンあり（ω_s=2500）
　　　　　　　　　　　　　　　　　　図４　TEHLACの油膜厚さ解析結果

次に、図４の断面から、最小油膜厚さを調査します。図５は図４の中央部（Y=0）と最小油膜位置（図ａではY=1.03,図 bではY=1.11）でのＸ方向油膜厚さ分布を示したものです。中央部油膜厚さは約2μmであることがわかります（表２に記載）。
　　　　　　
　　　　　　　　　　（ａ）スピンなし　　　　　　　　　　　（ｂ）スピンあり（ω_s=2500）

　　　　　　　　　　　　　　　図５　TEHLACの油膜厚さ解析結果（Y=0,最小油膜位置）

これらの結果を数値化すると、下表のようになります。文献とTEHLAC解析結果はよく一致していると言えます。
　　　　表２　油膜厚さ比較（単位：mm）
　　　

以上より、接触面圧、油膜厚さとも、TEHLACによるスピン時EHL解析結果は文献と類似の傾向にあり、妥当であると言えます。

（参考）
図６に物体１の表面速度のベクトル図を示します。図の下方向がＸ方向、左右方向がＹ方向です。
すべてのベクトルを表示すると縮小しなければならないため、入口部のベクトルを省略し、面圧が大きい場所を表示しています。図からわかるように、逆流は発生しておらず、スピン量としては小さいことが分かります。

　　　　　　　　　　　　　　　　図６　物体１表面速度図（TEHLAC出力）

この結果は、後述の解析事例t6と比較します。