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線接触時のTEHL解析結果（Liu and Yang）との比較

本例では、文献^（＊）のTEHL有限幅線接触解析事例と、TEHLAC解析結果とを比較します。文献にはEHL解析結果も記載されているため、EHL解析結果とTEHL解析結果両方についての比較を実施します。なお、文献では、Newton流体を使用していますが、TEHLACではEyring流体を使用するため、Eyring流体の特性剪断応力値を大きくして、疑似的にNewton流体計算を行います。（本解析では形状定義にNOCPACを使用します）

^（＊） 有限幅TEHL線接触解析文献として、下記文献を参照します。
Liu, X. and Yang, P., "Analysis of the thermal elastohydrodynamic lubrication of a finite line contact", Tribology International, 35, (2002), pp.137-144.


　　接触二物体：カットクラウニング円筒ころ（下記のφ25.4x14.7ころ）と平面

　　　　　　　　　　

　　　　　　　　　　（注１）半径Ryのクラウニングは直線部と滑らかにつながる
　　　　　　　　　　（注２）Rx=12.7, Ry=4, l=12.7, L=14.7
　　　　　　　　　　　　　図１　計算対象のカットクラウニングころ（物体１）


　　物体速度　：物体1は 3.8338125 [m/s], 物体２は0.5476875[m/s] (文献の等価速度とすべり率ξからの逆算値)
（注）文献では平面（物体２）の速度の方が、ころ（物体１）の速度より速い設定になっていますが、TEHLACでは上部物体は下部物体より速くなければならないため、ころが下部物体、平面が上部物体になります。

　　負荷荷重　：1300 [N] (文献の荷重パラメータからの逆算値)

　　粘度式　：ROELANDSの粘度式
　　密度式　：Dowson-Higginson密度式

　　大気圧粘度（η₀）　 ：0.08 [Pa・s]
　　圧力-粘度係数（α） ：2.2・10^-8 [1/Pa]
　　温度-粘度係数（γ） ：0.042 [1/k]
　　潤滑剤大気圧密度（ρ₀）：870 [kg/m³]
　　固体密度（ρ_s）　　　　 ：7850 [kg/m³]
　　熱膨張係数（β）　 ：0.00065 [1/k]
　　潤滑剤比熱（c_f）　 ：2000 [J/kg・k]
　　固体比熱（c_s）　　 ：470 [J/kg・k]
　　潤滑剤熱伝導率（k_f）：0.14 [w/m・k]
　　固体熱伝導率（k_s） ：46 [w/m・k]
　　圧力-密度係数（C₁）：0.6 [1/GPa]
　　温度-密度係数（C₂）：1.7 [1/GPa]
　　入口部温度（t₀）　 ：313 [k]

　　特性剪断応力（τ0）：100[MPa]

　　TEHLメッシュ（x,y,z）：79x89x7
　　EHLメッシュ（x,y）　:　251x89
（注）TEHLACは、79x89x7で解析しましたが、メッシュが粗くて、文献のEHL面圧ピーク値を表現できなかったため、EHL解析のみ、251x89 メッシュでの計算を追加しました（文献メッシュ：257x257x11）。

＜解析結果＞

文献では、下記の計算結果が記載されています。
　　・"thermal finite solution"（有限幅TEHL解析結果）
　　・"isothermal finite solution"（有限幅EHL計算結果）
　　・"thermal infinitely long solution"（無限幅TEHL解析結果）
TEHLACでは無限幅の計算はできませんので、上記の上から2つの計算と比較可能です。

なお、文献での無次元化は次式で行っており、TEHLAC計算結果もこれに合わせて記載しています。
　　X=x/bH, P=p/pH, H=10⁵h/Rx, T=t/t0
但し、bH：接触楕円短幅半径, pH：最大ヘルツ接触面圧, t0：入口部温度

（１）無次元接触面圧
無次元面圧を下図に示します。


　　　　　　　　（ａ）文献の図３(a)　　　　　　　　　　　（ｂ）TEHLAC計算結果

　　　　　　　　　　　　　　　　　　図２　接触面圧計算結果（EHLとTEHL）

図（ａ）（ｂ）を比較すると、文献とTEHLACの解析結果は良く一致しています。



（２）無次元油膜厚さ
無次元油膜厚さを下図に示します。


　　　　　　　　（ａ）文献の図３(b)　　　　　　　　　　　（ｂ）TEHLAC計算結果

油膜厚さにおいても文献とTEHLAC解析結果は一致していると言えます。ただ、TEHLACの油膜厚さは、メッシュが粗いため、文献の結果より、やや大きく計算されていると言えます。


（３）無次元温度
膜厚方向での最大温度を下図に示します。

　
　　　　　　　　（ａ）文献の図３(c)　　　　　　　　　　　　　　（ｂ）TEHLAC計算結果
（注）文献ではZ=0.6（膜厚の0.6の位置）が最大であるとして、Z=0.6位置の値を記載していますが、TEHLAC計算では、膜厚方向分割数が7であるため、Z=0.6位置の出力がなく、Z=0.5位置（膜厚の中央位置）の値で代用しています。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　図３　温度（TEHL）

温度においても文献とTEHLAC解析結果は一致していると言えます。
なお、無次元温度の最大値である約1.3という値は1.3×313＝406.9(K)であり、313(K)から、93.9°も温度が上昇したことになります。かなり激しい発熱であると言えます。


（４）摩擦係数
文献の物体ａ（平面）の摩擦係数μ_aは下図のようであり、本事例のξ=1.5では、約3.1×10^-2になっています。
　　　　　　　　　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　図４　摩擦係数（文献の図５(e)）

一方、TEHLACで計算された物体の摩擦力下記のようになります。
　　　　物体１（ころ）の摩擦力：43.98N、摩擦係数：43.98/1300=0.0338
　　　　物体２（平面）の摩擦力：40.19N、摩擦係数：40.19/1300＝0.0309
文献の物体ａの速度は、TEHLACの物体１（ころ）と同じであり、摩擦係数もよく一致していると言えます。
図４の計算結果の比較は、TEHLAC解析事例t5で、さらに詳しく比較します。



本事例では、物体１と２で、速度が約7倍違うという、かなり大きな滑りを前提とした解析でしたが、上記の結果すべてにおいて、文献とTEHLACの結果は一致しており、TEHLACの妥当性が確認できました。


（補足）
本件のころはクラウニング部が直線部と滑らかにつながる形状となっていますが、つなぎ部にエッジロードが発生します。これを強調するために、つなぎ部に節点を配置すると、エッジロードによる変形が大きくて、この部分は負すきまになります。このため、つなぎ部に節点が来ないようなメッシュを作成して解析しました。

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