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各種クラウニングタイプにおける最適クラウニング形状計算

本事例では、事例s23の円筒ころに対して、６種類のクラウニングタイプを設定し、各タイプ毎に、最大寿命を与える最適クラウニング形状を探索し、接触面圧分布を調査します。
なお、さらに探索を継続すれば、より良い解が見つかる可能性もありますが、ここでは、�@できるだけ早く設計を完了させること、�A使用可能で、かつ、かなり良い解を得ることを目的としています。（荷重：13720N, ころ分割数：200分割, EPC法）

（補足）最適値探索計算では、「真の最適値は何か」という命題に対する解はありません。その理由は、探索結果が得られても、見つかっていない解が存在することもあり、得られた解が真の最適値であるかどうかを証明することが難しいからです。このため、本事例で得られた寿命値を比較して、どのタイプのクラウニングが優れているかを決定することは必ずしも正しいとは言えませんが、概略の傾向は見えてくると考えます。

（解析内容）
　　　　目的関数　：寿命最大化
　　　　探索手順　：第１ステップ：「従来スライス法＋EPC法」にて、広域探索し、近似的最適解を得る
　　　　　　　　　　第２ステップ：第１ステップで得られた近似解付近を「EPC法」にて探索

（注）「従来スライス法＋EPC法」は、ころと転走面の接触計算の正確性に若干劣りますが、計算が速いため、この手法で概略値を得て、その後、その付近を「EPC法」にて正確に解く、という２ステップで解析します

（最適値探索方法）
　　　　使用した探索方法　：指定領域探索法

（クラウニングタイプ）
　　　　下記６種類（クラウニングはころに付与, 内外輪軌道面クラウニング無し）
　　　　　(1) フルクラウニング（変数１個：クラウニングＲ）：事例s23の修正勾配法の結果を転用
　　　　　(2) 円弧状カットクラウニング（変数２個：直線部長さ、クラウニングＲ）
　　　　　(3) 直線状カットクラウニング（変数２個：直線部長さ、測定点のドロップ量）
　　　　　(4) 対数クラウニング（変数３個：事例s18の文献におけるK1,K2,ZM）
　　　　　(5) (2)のクラウニングに対して２個の複数円弧クラウニングを追加
　　　　　　 （変数３個：クラウニングＲ、直線部長さ、複数円弧クラウニングＲ１個）
　　　　　(6) (2)のクラウニングに対して４個の複数円弧クラウニングを追加
　　　　　　 （変数３個：クラウニングＲ、複数円弧クラウニングＲ２個）

（補足１）複数円弧クラウニングは左右２個セットで１個とカウントしています（図１(5)(6)参照）
（補足２）(6)の「円弧状カットクラ＋複数円弧クラ４個」では、下図(6)に示す円弧２,３を円弧状カットクラウニングのＲ部と直線部のつなぎ部に設定しているため、直線部長さは6mmとして、変数から除外しています

　　　　　　　　

　(1)フルクラウニング　　　　(2)円弧状カットクラウニング　　　(3)直線状カットクラウニング
　　　　　　　　　　　　　　　　[直線部長さ：6mm]　　　　　　　[直線部長さ：6mm]

　

　(4)対数クラウニング　　　　 　(5)円弧状カットクラ＋複数円弧２個　　(6)円弧状カットクラ＋複数円弧４個
　　　　　　　　　　　　　　　　　[複数円弧：±4.5〜±5.5mm]　　　　　[複数円弧１：±2.5〜±3.5mm]
　　　　　　　　　　　　　　　　　[直線部長さ：6mm]　　　　　　 　 　 [複数円弧２：±4.5〜±5.5mm]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 [直線部長さ：6mm]
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　（カットクラＲの座標原点はころ軸方向中央にあります）

　　　　　　　　　　　　　　　　図１　各種クラウニング（ころ：φ12×12）

＜解析結果＞

各クラウニングタイプにおいて、最大軸受寿命を与える最適値探索結果を表１に示します。また、表１の最大寿命値の比較グラフを図２に掲載します。探索の設定（特に第２ステップ）にもよりますが、これらの探索結果はいずれも各１時間程度で得ることができました。（本事例ではころ本数が１本であるため、計算は比較的短い時間で完了しましたが、ころ本数が多くなると計算時間は増加します。）
ここでは、上述のように、できるだけ早く最適解を得るためにやや粗い解となっています。この結果をベースに、局所探索にて、さらに良い解を探索することも可能ですが、表１の結果や下記の図３を見ると、かなり良い解が得られているように思われます。

　表１　最大寿命値探索結果　[寿命単位：×10⁶（rev）]


　　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　　図２　各クラウニング毎の最大寿命値探索結果

上記、最大寿命時の内輪接触面圧分布を図３に示します。
「対数クラウニング」は、ほぼフラットな面圧分布になっていますが、最端点での面圧低下が、最適値としては不十分であると考えられます。「円弧カット＋複数円弧２個」や「円弧カット＋複数円弧４個」は、図３（１）の「フルクラ」「円弧カットクラ」「直線カットクラ」と比べると、かなりフラットになっており、寿命が改善されている様子がわかります。ただ、端部領域で面圧低下が生じており、この点の改善が必要ですが、改善のために円弧の半径を大きくするとエッジロードが大きくなり寿命は悪化してしまうため、円弧クラウニングではやむを得ない現象であると考えられます。ただ、最端部の面圧は約4000MPaで、「対数クラウニング」が約1000MPaであるため、これよりはフラットになっており、この点は良い方向になっていることがわかります。

　
　　（１）フルクラ、円弧状カット、直線状カット　　　　　　　　　（２）対数クラウニング

　　
　　　（３）円弧状カット＋複数円弧クラ２個　　　　　　　　（４）円弧状カット＋複数円弧クラ４個

　　　　　　　　　　　　　　　　図３　最適クラウニング時の内輪接触面圧

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